分集介绍：这一讲是上一讲的续集，首先考虑了奇函数和偶函数两种情况，讲解了傅里叶级数在这些情况下如何简化运算（以及如果将积分简化到半个周期内）。然后将2周期延伸到了任意周期...
分集介绍：这一讲主题是利用傅里叶级数求x''+0x=f(t)的特解，其中f(t)化为傅里叶级数，通过sin和cos的可解性来求特解。这一讲采用了方波的例子，告诉我们方程的输入响应系统是如何自然选出...
分集介绍：记得幂级数吧，如1/(1-x)=(x^n)、e^x=(x^n/n!)，考虑某种变换，让两个幂级数的系数1和1/n!分别对应于f(x)=1/(1-x)或f(x)=e^x，这很容易。其实拉普拉斯变换与这是对应的。教授用这种深入浅出...
分集介绍：这一讲的主要目标是用拉氏变换求解线性ODE，特别的，解y''+py'+qy=f(t)形式方程。为此，教授首先引入导数的拉氏变换公式，即已知y(t)经过拉氏变换得到Y(t)，那么y'及y''如何用Y(t)来表...
分集介绍：这一讲引入了卷积公式f(t)*g(t)=f(u)g(t-u)du。教授从两个方面介绍了卷积的由来和用途：理论方面，卷积和拉氏变换密切相关，L(f)L(g)=L(f*g)，卷积由拉氏变换乘积关系的自然产生；实践...
分集介绍：这一讲主要是讲跳跃式不连续函数u(t)=1(t0); 0(t0)的情况，重新定义拉普拉斯逆变换的唯一性，即L(u(t))=1/s。之后教授讲到了函数平移之后的拉普拉斯变换如何进行，之后推广到更一般...
分集介绍：这是拉普拉斯变换的最后一讲，教授主要讲到了脉冲输入、狄拉克函数等内容。函数严格意义上来说并不能算函数，它是其它点处都为0，0点处为无穷大，且积分为1的广义函数，教...
分集介绍：这是一阶方程组的第一讲，首先引入了形如x'=f(x,y,t);y'=g(x,y,t)的一阶方程组。教授讲了一些实际用到一阶方程组的例子，然后利用煮鸡蛋的例子，演示了如何用比较直观的消元法来求...
分集介绍：这一讲继续前一讲的内容，讲一阶常系数线性方程组，形如x'=ax+by;y'=cx+zy，不过形式上将方程组看作是矩阵形式X'=AX，其中X为向量，A为矩阵。引入矩阵形式后，教授通过求矩阵A的特...
分集介绍：这一讲继续以矩阵形式x'=Ax讨论常系数齐次线性方程组。课堂上引入了重复实特征值和复特征值两种特殊情况，即特征方程解出重根或复根的情况，两种情况教授分别举出一个实际例...
分集介绍：这一讲教授讲到了2x2常系数齐次线性方程组各种情况的图像，以此希望给学生一个比较直观的感受，此类方程组解是什么样子。为此，教授引入了两州旅游竞争模型，分别就特征方...
分集介绍：这一讲过渡到非齐次方程组，还是以2x2常系数方程组为例，以矩阵形式x'=Ax+r进行讲解。首先，教授介绍了两个相关定理，为求解做了铺垫。然后介绍了x'=Ax的基本矩阵X。最后通过参...
分集介绍：这一讲给出了齐次微分方程组x'=Ax的解的一般公式，即用矩阵指数e^(At)表示基本矩阵X。同单个微分方程x'=ax中，a可以看作是1x1矩阵，其解是e^at。这里就是方程组在nxn矩阵上的推广，...
分集介绍：这一讲给出了齐次线性微分方程组x'=Ax的解耦解法，这是第三种方法。由于在自科和工程领域，方程组通常具有物理意义，解耦解法能偶提供对解更为本质的认识，因此教授将其作为...
分集介绍：这一讲介绍非线性的情况，主要是通过轻微阻尼的非线性摆的例子，介绍了该情况下如何求临界点，并作轨迹草图。简谐振动中，摆使用的是小角近似为线性情况，这一讲是一个推...
